Depois de v�rios dias debru�ada sobre o problema abaixo
fiquei frustrada por n�o conseguir uma solu��o para os
mesmos. Gostaria, se poss�vel, da ajuda de voc�s para
resolv�-lo.
Acredito que seja uma aplica��o imediata do Teorema de
Hahn-Banach na forma da separa��o, entretanto, como
surge um produto cartesiano de dois espa�os n�o consegui
(para minha tristeza) escrever a solu��o.
O problema � o seguinte: "X � um espa�o normado REAL, A
� um subconjunto convexo de X com o elemento neutro de X
pertencente a A. Consideremos ainda uma fun��o c�ncava f
satisfazendo f(a) <= M ||a|| para todo a em A (||a|| �
norma de a) e os subconjunto do produto cartesiano de X
com R:
A= { (a,t) tal que a pertence a a e f(a)>= t}
B= { (x,t) tal que x pertence a X e M||x||<t}
Queremos mostrar que existe um elemento x* do dual de X
tal que ||x*||<=M e f(a)<=x*(a) com a de A e x de X."
Serei muito grata pela ajuda.
Alininha
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