on 7/7/03 1:26 AM, Rodrigo Villard Milet at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olhem o que eu escrevi no meio da msg > -----Mensagem original----- > De: Domingos Jr. <[EMAIL PROTECTED]> > Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> > Data: Domingo, 6 de Julho de 2003 23:57 > Assunto: Re: [obm-l] Sugestao para solucao > > >> 1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh >> comutativo. >> A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x + >> y. >> Desenvolvendo, temos: >> x.x + x.y + y.x + y.y = x + y. >> x^2 + x.y + y.x + y^2 = x + y. >> Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a >> xy = -(yx) >> Mas isso nao significa que A eh comutativo. Onde errei? >> >> que tal: >> -(yx) pertence a A, então >> -(yx) = [-(yx)]² = (yx)² = yx > > Aqui você não pode fazer isso : [-(yx)]² = (yx)² , pois [-(yx)]² > =(-yx)*(-yx) e vc ñ sabe ainda q x e y comutam... o seu argumento abaixo > mostra que (-1)^2 = 1 e como -1 está em A, temos que 1=(-1)^2=-1, portanto > xy = -yx = (-1)*yx = 1*yx = yx > >> para ver que (-a)² = a², temos >> 0 = a.0 = a.(a - a) = a² + a(-a) => a.(-a) = -a² >> da mesma forma >> 0 = 0.a = (a - a).a = a² + (-a).a => (-a).a = -a² >> tb temos: >> (a - a)² = 0 >> a² + a(-a) + (-a).a + (-a)² = 0 >> a² - a² - a²+ (-a)² = 0 >> - a²+ (-a)² = 0 => (-a)² = a² >> >> acho que nem precisava dessa última parte, mas serve como curiosidade... > > Abraços, > Villard >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= Obrigado a todos que deram sugestoes na questao de Algebra. Se a segunda questao na ficou clara, ja enviei uma resposta ao Paulo Santa Rita explicando melhor o enunciado.
Saudacoes a todos. Marcio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
