> 1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh comutativo. > A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x + y. > Desenvolvendo, temos: > x.x + x.y + y.x + y.y = x + y. > x^2 + x.y + y.x + y^2 = x + y. > Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a > xy = -(yx) voce fez tudo certo, se nao me engano agora eleve ao quadrado a ultima igualdade e use que (-z)^2 = z^2 e que z^2 = z para todo z do anel. Nao eh dificil. :)
uma critica construtiva: voce acreditou que sua solucao estava errada ao concluir que xy = -yx, quando na verdade isto eh verdade e so faltava um pouquinho para chegar na solucao. Um abrac,o! ============================== Eric Campos Bastos Guedes e-mail: [EMAIL PROTECTED] ICQ nº 166329167 www.camposguedes.hpg.ig.com.br Confira o livro: "Formulas que geram numeros primos" no site www.primeformulas.hpg.ig.com.br ============================== --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.497 / Virus Database: 296 - Release Date: 04/07/03 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
