Parece estar certo... Eu fiz uma solu��o legalzinha... segue :
Deixo um espa�o em branco... ..... ..... Veja que podemos supor que P est� fora de AB e Q est� dentro de BC, pois como A+C= 180, um dos A ou C deve ser agudo e o outro obtuso. [XYZ] = �rea do tri�ngulo XYZ. Veja que [ACQ]=[APC] (pois como PR=QR, ent�o [APR]=[ARQ] e [CPR]=[CRQ], j� que P,Q e R s�o colineares - reta de Simson) Logo [BCP]-[ABC]=[ABC]-[ABQ], ent�o BP.BC-BA.BC=BA.BC-BA.BQ, o que � equivalente a BA.(BC-BQ) = BC.(BP-BA) ... BA.CQ=BC.PA. Como PA/CQ = AD.cosC/CD.cosC = AD/CD, segue que BA/BC=AD/CD, o que finaliza o problema. Abra�os, Villard -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Ter�a-feira, 15 de Julho de 2003 13:00 Assunto: [obm-l] Problemas IMO - Questao 4 >So um pequeno detalhe... nao precisei usar o fato de ABCD ser incritivel >(pelo menos nao explicitamente). Alguem poderia comentar isso? > >##################################### ># MSc. Edson Ricardo de A. Silva # ># Computer Graphics Group (CRAB) # ># Federal University of Ceara (UFC) # >##################################### > >> achei legal essa sua solucao por complexos. Uma outra solucao >> trivial (e acho que a de 99% dos participantes) seria a seguinte: >> >> quad. APDR inscritivel => PR = AD.sen(<BAC) >> quad. CQRD inscritivel => RQ = DC.sen(<ACB) >> >> PR = RQ => AD/DC = sen(<ACB)/sen(<BAC) = AB/BC (lei dos senos) (*) >> >> Sendo S e T os pontos de interseccao das bissetrizes internas dos >> angulos <ABC e <ADC, respectivamente, com o lado AC, temos: >> >> AS/SC = AB/BC = AD/DC = AT/TC Logo, S = T >> (1) (2) (3) >> >> (1) e (3) - teorema da bissetriz interna >> (2) - por (*) >> >> abracos, >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
