Ol� pessoal!
[Agrade�o ao Nicolau pela solu��o enviada... teorema de Baire era o mais
natural...]
Uma quest�o de �lgebra que n�o estou conseguindo resolver, do livro de
introdu��o a �lgebra do Hernstein.
QUEST�O. Um grupo abeliano finito possui dois subgrupos, um de ordem N e
outro de ordem M. Mostre que ele tramb�m possui um subgrupo de ordem MMC{ M,
N }.
Eu consigui resolver a quest�o no caso particular em que o grupo � c�clico.
No caso geral, eu pensei em usar o produto de subgrupos MN, mas a ordem pode
ser maior que MMC{ M, N }. O interessante � que unindo esta quest�o ao
teorema de Silow para grupos abelianos, acho que se demonstra a exist�ncia
de subgrupos de qualquer ordem divisora da ordem do grupo original. Este
resultado n�o � forte demais?
Agrade�o pela ajuda!
Abra��o,
Duda.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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