Oi Bernardo. Por favor, leia a �ltima mensagem enviado por Camilo Marcantonio Junior, onde ele explica corretamente o problema. H� muitas pessoas que, mesmo depois de ler os argumentos que justificam que � melhor TROCAR DE PORTA, n�o se convencem e continuam a insistir que tanto faz trocar ou n�o trocar de porta. Posso lhe assegurar que a resposta correta (todos as pessoas s�rias dessa lista, grandes matem�ticos: Nicolau, Gugu, Morgado, Luis Lopes, Shine, Camilo, Paulo Santa Rita, etc. concordar�o que o melhor � trocar de porta) � esta.
Se voc�, ainda sim, n�o conseguir compreender o argumento, lhe sugiro para fazer o seguinte experimento. Se voc� souber programar em computador, fa�a um programa que escolha aleatoriamente uma dentre tr�s op��es (a premiada) e lhe pede para decidir uma delas (1, 2 ou 3). Depois ele mostra que um dos n�meros que voc� escolheu n�o cont�m o pr�mio. Por fim, ele diz se voc� ganha permanecendo na mesma porta ou se trocando de porta. E ele faz uma contagem. Repita este jogo, umas 100 vezes e voc� perceber� que em aproximadamente 67 casos voc� teria ganho TROCANDO de porta e em aproximadamente 33 casos voc� ganharia PERMANECENDO com a mesma porta. Isto tem de lhe convencer. Se voc� n�o souber programar, sugiro que pegue tr�s copos (n�o transparentes) e uma bolinha de papel que � o pr�mio. Pe�a para algu�m ter a fun��o do apresentador do programa, e v� voc� mesmo fazendo a contagem que lhe sugeri. Repita umas 100 vezes o jogo, e constate a propor��o (aproximada) de 2/3 para 1/3. Mas fa�a mesmo essa experi�ncia, antes de enviar uma outra mensagem � lista, ok? Abra�o, Duda. From: "Bernardo Vieira Emerick" <[EMAIL PROTECTED]> > Claudio, > Eu insisto que tanto faz trocar de porta. Pensemos no problema em duas > etapas. Na primeira voc� escolhe entre tr�s portas. Atr�s de uma est� o > pr�mio. A probabilidade de voc� ganhar ser� de 1/3, certo? Na segunda, voc� > tem que escolher entre duas portas. O pr�mio est� em uma delas. A sua > probabilidade de ganhar ser�, portanto, 1/2 para as duas portas. Pouco > importa o que voc� escolheu na primeira etapa. � como se fosse outro jogo, > s� que se tenha eliminada uma das op��es erradas. > > > >From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: <[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: [obm-l] Problema das 3 portas > >Date: Tue, 12 Aug 2003 00:43:58 -0300 > > > >Oi, Henrique: > > > >Eu insisto que a estrategia otima eh trocar de porta. > > > >Veja o meu raciocinio: > > > >Chame as 3 portas de A, B e C. > >Suponha s.p.d.g. que inicialmente voce escolhe a porta A. > > > >Temos 3 casos a considerar: > >1) O premio estah atras de A: > >Nesse caso, o apresentador abre B ou abre C (qualquer uma das duas estarah > >vazia) > >Se voce trocar, voce estarah saindo da porta vencedora e indo para uma das > >perdedoras (a que ele nao abriu) - voce perde se trocar. > > > >2) O premio estah atras de B: > >Nesse caso, o apresentador abre a porta C. > >Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para B - a porta vencedora. > >Ou seja, voce ganha se trocar. > > > >3) O premio estah atras de C: > >Nesse caso, o apresentador abre a porta B. > >Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para C - a porta vencedora. > >Ou seja, voce ganha se trocar. > > > >Assim, ao decidir trocar voce perde em um caso e ganha em 2. Supondo que a > >probabilidade do premio estar atras de uma dada porta eh 1/3, a sua > >probabilidade de ganhar ao trocar eh igual a 2/3 > 1/2. Logo, voce deve > >trocar de porta. > > > >Com 1 milhao de portas, a decisao eh ainda mais obvia, pois se voce nao > >trocar, o que voce estarah dizendo eh que voce escolheu a porta certa de > >primeira, um evento que pra voce tem uma probabilidade de 1 em 10^6. > > > >Suponha que voce tenha escolhido inicialmente a porta no. 1, a qual tem, > >pra > >voce, probabilidade de 1/10^6 de conter o premio. > >Isso quer dizer que, pra voce, a probabilidade do premio estar atras de uma > >das outras 999.999 portas eh de 999.999/10^6. > > > >Quando o apresentador abre 999.998 portas dentre as 999.999 que voce nao > >escolheu, ele estah colapsando a probabilidade de cada porta aberta para 0, > >e concentrando a probabilidade total de 999.999/10^6 numa unica porta, que > >permanece fechada (estas probabilidades sao sempre do seu ponto de vista. > >Do > >ponto de vista do apresentador, que sabe qual a porta premiada, as > >probabilidades sao: 1 do premio estar atras da porta premiada e 0 de estar > >atras de qualquer outra). > > > >Nesse caso, voce seria louco de nao trocar de porta. > > > >Um abraco, > >Claudio. > > > >on 11.08.03 23:27, Henrique Patr�cio Sant'Anna Branco at > >[EMAIL PROTECTED] wrote: > > > > >> Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o > >QI > > >> mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce > >deve > > >> trocar de porta. > > >> > > >> Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o argumento de > >1 > > >> milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a probabilidade de voce > >ter > > >> escolhido a porta certa de primeira eh apenas de 1/1.000.000. Logo, a > > >> probabilidade da outra porta ter o premio eh de 999.999/1.000.000. Ou > >nao? > > > > > > Cl�udio, > > > > > > No problema original, temos tr�s portas, escolhemos uma e o apresentador > > > logo em seguida abre outra que, com certeza, n�o tem o pr�mio. > >Inicialmente, > > > havia uma chance de 1/3 de uma determinada porta conter o pr�mio. Ao ser > > > aberta uma das portas e mostrar que ela n�o cont�m o pr�mio, sobram > >apenas > > > duas portas: a que voc� escolheu e uma outra. � como se a probabilidade > > > tivesse sido "atualizada" pelo fato do apresentador mostrar uma porta > >que > > > n�o cont�m o pr�mio (isso � o Teorema de Bayes se n�o me engano). Agora > >que > > > sobraram apenas duas portas, cada uma delas tem uma em duas chances > >(1/2) de > > > ter o pr�mio e, portanto, n�o h� justificativa (matematica) para trocar > >de > > > porta ou n�o. O fato do apresentador abrir uma das portas muda a > > > probabilidade das DUAS portas e n�o apenas para uma, como a Sra. Marilyn > > > quer nos fazer crer. > > > > > > Quanto ao argumento de 1 milh�o de portas... Como voc� disse, a > > > probabilidade de voc� ter escolhido a porta certa de primeira � de > >1/10^6 > > > que � a mesma probabilidade de cada uma das outras portas > >individualmente. > > > Lembre-se que todas as probabilidades devem somar 1 = 10^6/10^6. O caso > >que > > > voc� apontou (999.999/10^6) � a probabilidade combinada de todas as > >outras > > > portas (cada uma entre as 10^6 portas t�m probabilidade de 1/10^6) que > >voc� > > > n�o escolheu de terem o pr�mio e n�o de uma �nica porta das que voc� n�o > > > escolheu. Se voc� simplesmente muda de porta, a probabilidade continua > >sendo > > > a mesma... E, se ele abrir 777.777 portas sem o pr�mio, a probabilidade > >de > > > TODAS as portas fica em 1/222.223 e, novamente, n�o faz diferen�a mudar > >a > > > porta... > > > > > > Espero ter sido claro. > > > Abra�o, > > > Henrique. > > > > > > > >========================================================================= > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > >========================================================================= > > > > > > >========================================================================= > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
