(1+x^16)*(x^24-1)^4/((x^8-1)*(x^4-1)*(x^2-1)*(x-1)) é q não podemos desmembrá-la, pois voltaríamos ao problema inicial.obs: desculpe minha ignorância, mas sou um mero pobre, ignorante e humilde vestibulando...
:-P
Claudio Buffara escreveu:
on 07.08.03 01:38, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote:...O problema é determinar o número de soluções inteiras não negativas do sistema: 16a + 8b + 4c + 2d + e = 23... Oi, Alexandre: A solucao classica pra esse tipo de problema eh via series formais (vide artigo do Eduardo Tengan na Eureka 11). No caso, nem precisamos usar series infinitas, mas apenas polinomios. Precisamente, voce estah interessado no coeficiente de x^23 do polinomio formal: f(x) = a(x)*b(x)*c(x)*d(x)*e(x), onde: a(x) = 1 + x^16 b(x) = 1 + x^8 + x^16 = (x^24-1)/(x^8-1) c(x) = 1 + x^4 + x^8 + x^12 + x^16 + x^20 = (x^24-1)/(x^4-1) d(x) = 1 + x^2 + x^4 + x^6 + ... + x^20 + x^22 = (x^24-1)/(x^2-1) e(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^21 + x^22 + x^23 = (x^24-1)/(x-1) Voce consegue ver o porque disso? Logo: f(x) = (1+x^16)*(x^24-1)^4/((x^8-1)*(x^4-1)*(x^2-1)*(x-1)) Pondo esta expressao para f(x) (que de fato eh um polinomio de grau 97) para ser avaliada pelo PARI-GP, eu achei que o coeficiente de x^23 eh igual a 74. Logo, existm 74 solucoes inteiras nao-negativas para a sua equacao. Naturalmente, Mathematica, Matlab ou Maple tambem podem ser usados. O que eu nao recomendo eh fazer na mao. Nao soh ha uma grande chance de voce errar alguma conta, mas tambem voce vai ficar de saco tao cheio que corre o risco de comecar a odiar matematica e abondonar esta bela ciencia pela razao errada. O PARI-GP eh um software de matematica (especialmente teoria dos numeros) que pode ser baixado gratuitamente da internet. O site eh este aqui: http://www.parigp-home.de/ Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================