Oi Claudio, Eu não entendi pq vc considerou polinômios para provar a última passagem, jah que a está fixo. Ou seja, vc tem que a^n - 1 divide a^Phi(a^n - 1) - 1 e não que x^n-1 divide x^Phi(a^n - 1) - 1 para todo x. Se eu tiver falado alguma besteira, me avisem! Ateh mais, Yuri -- Mensagem original --
>on 16.08.03 05:54, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote: > >> Olá pessoal! >> >> Prove que se n > 1 e a > 0 são inteiros então n | PHY(a^n - 1). >> >> PHY é a função de Euler. >> >> Abraço, >> Duda. >> > >Oi, Duda: > >Eh claro que mdc(a,a^n - 1) = 1 > >Entao, pelo teorema de Euler, teremos: >a^Phi(a^n - 1) == 1 (mod a^n - 1) ==> > >a^n - 1 divide a^Phi(a^n - 1) - 1 ==> > >n divide Phi(a^n - 1) > >*** > >Essa ultima passagem pode ser vista da seguinte forma: > >Sejam x^n - 1 e x^n - 1 polinomios (portanto m, n inteiros) > >x^n - 1 divide x^m - 1 mas n nao divide m ==> > >m = qn + r com 0 < r <= n-1 ==> > >x^m - 1 = x^(qn + r) - 1 = x^(qn)*x^r - x^r + x^r - 1 = >= x^r(x^(qn) - 1) + x^r - 1 ==> > >x^n - 1 divide x^r - 1 com 0 < r < n ==> > >contradicao. > > >Um abraco, >Claudio. > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================