on 16.08.03 23:58, luis-cu at [EMAIL PROTECTED] wrote: > alguem pode me diser como demostrar essa desigualdade > > corolario: sejam A1, A2, A3,..., An reais positivos e um > K pertecente aos naturais, entao: > > (A1ek(OBS:A1 elevado a K) + A2eK +...+AneK)/n > ou = a > [(A1 + A2 + A3 +...+ An)/n]eK > > valeu ae > um abraço > zanforlin > > Isso eh consequencia da desigualdade de Chebichev:
Se a1, ..., an e b1, ..., bn sao reais tais que: 0 <= a1 <= ... <= an e 0 <= b1 <= ... <= bn, entao: ((a1 + ... + an)/n)*((b1 + ... + bn)/n) <= (a1*b1 + ... + an*bn)/n com igualdade <==> a1 = an e b1 = bn. Isso pode ser demonstrado a partir da desigualdade: SOMA(1<=i,j<=n) (ai - aj)*(bi - bj) >= 0 (vale a pena tentar, pois apesar de ser um exercicio de algebra braçal, leva a um resultado interessante) ***** Para demonstrar a desigualdade do enunciado, eh soh fazer bi = ai para 1 <= i <= n e aplicar Chebichev k-1 vezes. Repare que, como bi = ai, voce pode supor s.p.d.g. que os ai's estao ordenados. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================