Oi Cláudio! Usando a notação [n] = {1,2,3,...,n}.
Queremos calcular S(n) = SOMA{ 1 / F(X), X contido em [n]} = SOMA{ 1 / F(X U {n}), X contido em [n-1]} + SOMA{ 1 / F(X), X contido em [n-1]} + 1/n = SOMA{ 1/n * 1 / F(X), X contido em [n-1]} + SOMA{ 1 / F(X), X contido em [n-1]} + 1/n = (1/n + 1) SOMA{ 1 / F(X), X contido em [n-1] } + 1/n = S(n-1) * (n + 1)/n + 1/n = [ (n + 1) * S(n-1) ] / n + 1/n Posso colocar S(n-1) em termos de S(n-2) e depois em termos de S(n-3), e ir até S(1). Vou encontrar uma soma telescópica, e depois de soma-la, chegarei a n. Uma outra maneira de demonstrar esse resultado é usando indução nesta fórmula de recorrência. S(n) = (n + 1)(n - 1)/n + 1/n = (n^2 - 1 + 1)/n = n supondo S(n-1) = (n-1). A soma vale n, portanto. Duda. From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > Aqui vai um bonitinho: > > Seja A = conjunto dos subconjuntos de {1, 2, 3, ..., n}. > > Seja F: A --> N definida por: > F(vazio) = 1 > F(X) = produto dos elementos de X > > Calcule o valor de SOMA(X em A) 1/F(X). > > > Um abraco, > Claudio, ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================