Oi Thiago, Se uma funcao f, real de variavel real, for diferenciavel ateh a ordem n-1 em um intervalo [a,b], se as derivadas ateh a ordem n-1 forem continuas em [a,b] e se a derivada de ordem n existir em (a,b) (nao precisa ser continua), entao, para todo x em [a, b] temos que f(x) = f(a) + (x-a) f'(a) ... + (x-a)^(n-1)/(n-1!f_n-1(a) + x^n/n!f_n(c), onde f_i denota a derivada de ordem i e c e um numero em (a, b). . Observamos assim que f(x) eh dada pela soma de um polinomio do grau n em x com um numero que tambem depende de x. Logo f(x) = P(x)+ R(x). O polinomio P e usualmente conhecido por polinomio de Taylor e R(x) eh conhecido por resto de Lagrange. Suponhamos agora que para todo n, f_n exista em [a,b]. Para um dado x em [a,b], observamos que o numero c passa ser uma funcao de n de modo que podemos escrever f(x) = P_n(x) + R(n), sendo P_n um polinomio do grau n. Temos assim no segundo membro uma sequencia constante e em que todos os termos igualam-se a f(x). Se R(n) ->0, entao f(x) pode ser dada por um "polinomio de grau infinito". Mais precisamente, por uma serie de pot�ncias que, no caso citado, converge para f(x). Esta serie de potencias eh conhecida por serie de Taylor. Por formula de Taylor, acho que se entende a expressao f(x) = P(x)+ R(c). As formulas e series de Mac Laurin, creio que sao um caso particuaar das de taylor quando a =0. Eu acho que elas tem este nome porque, creio, o trabalho de Mac laurin veio antes do de Taylor. Abracos Artur
Ol�, estou com algumas d�vidas: Qual � a diferen�a conceitual entre polin�mio de Taylor e s�rie de Taylor? Polin�mio de Taylor pode ser chamado de f�rmula de Taylor? E existe apenas a s�rie de Maclaurin ou/e F�rmula de Maclaurin? Muito obrigado pela ajuda, Thiago _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
