Oi, Artur e Duda: Esse problema do livro do Elon me sugeriu dois problemas de combinatoria. 1) Seja A um conjunto qualquer e F: A -> A uma funcao tal que, para todo x em A vale F(F(x)) = x. F eh chamada uma involucao em A. Eh facil ver que toda involucao em A eh uma bijecao.
Se A for finito e |A| = n, entao existem n! bijecoes de A em A. Pergunta: Qual o numero de involucoes em A? ***** 2) Seja A um conjunto finito com |A| = n (e portanto |P(A)| = 2^n). Seja F: P(A) -> P(A) uma funcao tal que, para todos X e Y em P(A): F(F(X)) = X e X contido em Y ==> F(Y) contido em F(X). Pergunta: Quantas funcoes de P(A) em P(A) existem com essas duas propriedades? Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================