Caro amigo,
Desenhe sua pirâmide. Trace por A reta paralela a BD. Não é
necessário dizer que tal reta está contida no plano da base, mas pode
haver quem disso não saiba. Seja B´e C´a interseção dessa reta com BC e
DC, respectivamente.
Ora, por Menelaus no triângulo VBC, secante B´QM, em que M é o médio
de VC e Q, a intersecção de B´M com VB, ver-se-á que QB é metade de VQ.
Por simetria, ND é metade de NV, em que N é a intersecção de D´M com VD.
Logo, NQ, paralela a BD, tem por medida 2/3 de BD, ou seja, (2/3)
*L*(sqrt2)).
O triângulo AVC é eqüilátero. Logo, AM é altura de tal triângulo, e,
portanto, mede L*sqrt(6)/2.
Como AM é altura do triângulo isósceles B´D´M e NQ é paralela a B´D´,
então AM é perpendicular a NQ. Logo, a área desejada é ½*NQ*AM, ou seja,
sqrt(3)/3* L*L.
Salvo correções necessárias de professores ou outros, que são sempre
bem-vindas, esta é a resposta.
Um abraço, João Carlos.
"paraisodovestibulando"
<paraisodovestibulando@ Para: "obm-l" <[EMAIL
PROTECTED]>
bol.com.br> cc:
Enviado Por: Assunto: [obm-l] Geometria
Espacial - Pirâmides (Mr.
[EMAIL PROTECTED] Crowley)
puc-rio.br
01/10/2003 00:22
Favor responder a obm-l
Olá Pessoal da Lista,
Gostaria de deixar meus agradecimentos ao Cláudio e ao
Leandro pelas ajudas (valew mesmo).
Me ajudem neste exercício:
Seja uma pirâmide regular de vértice V e base
quadrangular ABCD. O lado da base da pirâmide mede L e
a aresta lateral L.sqrt(2). Corta-se a essa pirâmide
por um plano que contém o vértice A, é paralelo à reta
BD, e contém o ponto médio da aresta VC. Calcule a área
da seção determinada pela interseção do plano com a
pirâmide.
Grato
Mr. Crowley
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