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Eu enviei esta mensagem algumas vezes para
a lista mas ela nunca chegou aqui em casa .. Acredito
que ela tenha sido bloqueada pela lista por conter uma figura no seu corpo.
Estou agora reenviando sem a figura que est� descrita nas duas linhas que
seguem: Seja ABC o tri�ngulo e D um ponto do prolongamento
de CB. Sejam ainda E e F
pontos de AB e AC, respectivamente tais que D,E, F s�o colineares. As circunfer�ncias circunscritas aos
tri�ngulos AEF e DBE concorrem em um outro ponto P (j� que n�o s�o tangentes). Por P baixamos perpendiculares a AE, AF,
EF e esses pontos (os p�s das perpendiculares) determinam a reta (r) de Simson do tri�ngulo AEF em rela��o a P. Ainda por P
baixamos as perpendiculares a DB, DE e EB e os p�s
dessas perpendiculares determinam a reta (s) de Simson
do tri�ngulo DBE em rela��o ao ponto P. Os p�s das perpendiculares tra�adas por
P at� AE e EF coincidem com os p�s das perpendiculares� tra�adas por P at� EB e DE, respectivamente,
e, portanto, as retas s e r coincidem, ou seja, r � reta de Simson
de ambos os tri�ngulos (relativamente ao ponto P). N�o � dif�cil verificar� que r tamb�m � reta
de Simson de todos os outros tri�ngulos envolvidos
relativamente a P e portanto P pertence a todas as circunfer�ncias que
circunscrevem esses tri�ngulos. ******* Daqui eu recortei a mensagem que
enviei em resposta ‘a msg sobre o teorema de simson-wallace ****** Est� sendo usado um teorema cuja
demonstra��o consta no Livro Geometria II do Prof.
Wagner, juntamente com o Prof. Morgado e o Prof. Miguel Jorge. Este teorema
garante que os p�s das perpendiculares tra�adas por um ponto P at� as retas suportes dos lados de um tri�ngulo est�o alinhados se
e s� se o ponto P pertence a circunfer�ncia circunscrita ao tri�ngulo e nesse
caso a reta � chamada reta de Simson do tri�ngulo
relativamente ao ponto P. []’s MP
Calma gente, � s� mais uma quest�ozinha
do IME (vcs est�o me devendo as respostas das outras
quest�es ainda heim =) ) ---
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