Olá pessoal, Bom, não sou novo na lista, mas não estou muito participativo.
Eu estava discutindo em outra lista (não-matemática) que 0.9999... = 1. Mas os argumentos ainda não foram suficientes para convencer os contrários a esta idéia. Alguém pode me dar algumas referências (livros, links, etc?)
Algumas provas que saíram por lá:
---- 0.9999... = Sum 9/10^n (n=1 -> oo)
= lim Sum 9/10^n (m -> oo) (n=1 -> m)
= lim .9(1-10^-(m+1))/(1-1/10) (m -> oo)
= lim .9(1-10^-(m+1))/(9/10) (m -> oo) = .9/(9/10) = 1
---- 0.333333333... * 3 = 0.999999999... 0.333333333... = 1/3 1/3 * 3 = 1
---- x = 0.99999.... 10x = 9.9999999..... 10x - x = 9.99999... - x 9x = 9 x = 1
----
Obrigado,
-- Narumi Abe
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================