Caro Claudio, Essa problema eh f...
Para que sin(n)^n de problema, temos que escolher um n tal que |n-(pi/2+2pik)| seja pequeno. Isso eh equivalente a: |2/pi.n-(1+4k)| seja pequeno. Como 2/pi eh irracional, se existirem convergentes pn/qn de 2/pi, tais que pn = 1+4kn, entao, |2/pi.qn-(1+4kn)|<1/qn. Aqui vou fazer uma hipotese perigosa, que nao pensei se eh verdade. Vamos supor que existem infinitos convergentes tais que pn == 1 mod 4. Isto vai implicar, fazendo umas majoracoes chatas, que sin(qn) eh aprox. igual a (1-c/qn^2), para um c real que nao depende de n. Assim, (sin(qn))^qn ~= (1-c/qn^2)^qn, que me parece que vai a 1. Nao conferi todos os passos, muito menos sei se a hipotese sobre os convergentes eh verdade, mas parece que esse limite nao existe. Abraco, Salvador ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
