Oi, Paulo: Mesmo assim eu nao estou convencido. O que esse r(n) (relativo a equacao do Duda) tem de especial que faz a serie convergir? O meu exemplo anterior mostra que o simples fato de termos r(n) > 1 para todo n nao eh suficiente.
Tudo bem. Concordo que -1 < sen(n) < 1 implica 1/3 < (2+sen(n))/3 < 1 e que, portanto, o n-esimo termo da serie eh menor do que 1/n, mas dai a concluir que ela eh convergente... Mas talvez eu tenha entendido mal: a que particularidade de sen(n) voce se refere? Uma duvida mais basica: A sequencia x(n) = ((2+sen(n))/3)^n converge? Um abraco, Claudio. on 23.10.03 16:08, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Claudio, > > Infelizmente, sua observacao nao e consistente. > > Voce se ateve a uma frase ( que destacou pra refutar ) e nao ao corpo da > mensagem. Esta claro, devido a tudo que escrevi, que eu me refiri aos r(N) > que resultam da equacao ( perdao se nao fui suficientemente claro ! ) : > > (1/N)*[ (2+sen(N) / 3)]^N = 1/[ N^r(N) ] , r(N) > 1 para qualquer N >= 1. A > sequencia Xn=sen(N) varia entre -1 e 1, isto e, -1 < sen(N) < 1. > > NESTE CASO, volto a afirmar : a serie converge DEVIDO A PARTICULARIDADE DO > sen(N) que estou destacando nesta mensagem. E necessario desenvolver mais > este ponto ... > > Um abraco a todos > Paulo Santa Rita > 5,1609,231003 > >> From: "Cl�udio \(Pr�tica\)" <[EMAIL PROTECTED]> >> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> To: <[EMAIL PROTECTED]> >> Subject: Re: [obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n >> Date: Thu, 23 Oct 2003 15:29:02 -0200 >> >>> >>> S = somatorio(1 ate +INF) de i^[ - r(i) ] , r( i ) > 1, converge ? Para >> mim, >>> e evidente que sim. >> >> Oi, Paulo: >> >> Infelizmente isso n�o � verdade. >> Por exemplo, para cada n >= 3, tome r(n) = 1 + ln(ln(n))/ln(n) > 1. >> Isso resulta em n^r(n) = n*ln(n) ==> >> SOMA(n>=3) n^(-r(n)) = SOMA(n >=3) 1/(n*ln(n)), que diverge, pelo teste da >> integral. >> >> ***** >> >> O problema do Duda parece ser bem mais complicado. >> Por exemplo, um bom come�o seria determinar se a sequ�ncia x(n) = sen(n)^n >> � >> convergente ou n�o. >> >> Um abra�o, >> Claudio. >> >> >> ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
