on 24.10.03 05:48, paraisodovestibulando at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Ol� Pessoal, > > Me ajudem nesta questaum: > > Os lados de um tri�ngulo est�o em progress�o aritm�tica > e o lado intermedi�rio mede L. Sabendo-se que o maior > �ngulo excede o menor em 90�, calcule a raz�o entre os > lados. > > Os lados sao L-x, L e L+x e os angulos opostos correspondentes sao A, B e A+90, de forma que temos B = 90 - 2A ==> sen(B) = cos(2A)
Lei dos Cossenos ==> (L-x)^2 = L^2 + (L+x)^2 - 2*L*(L+x)*cos(A) ==> cos(A) = (L+4x)/(2L+2x) Lei dos Senos ==> L/sen(B) = (L+x)/sen(A+90). Como sen(A+90) = cos(A) e sen(B) = cos(2A), teremos: L/(L+x) = cos(2A)/cos(A) = 2*cos(A) - 1/cos(A) Ou seja: L/(L+x) = (L+4x)/(L+x) - (2L+2x)/(L+4x) ==> L(L+4x) = (L+4x)^2 - 2(L+x)^2 ==> 7x^2 - L^2 = 0 ==> x = L/raiz(7) (x eh positivo) Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
