on 25.10.03 18:42, Henrique Patr�cio Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Pessoal, > Como resolvo esse problema? > > Calcule uma aproxima��o para ln(2) com precis�o de 10^(-3). > > Tentei usar as f�rmulas de McLauren para ln(x + 1) e ln(1 - x) e n�o deu > muito certo... Precisaria de um polin�mio de grau gigantesco (999) para > aproximar com essa precis�o. > Algu�m sabe indicar uma fun��o que torne isso poss�vel? > > Grato, > Henrique. > Que tal usar as expansoes de McLaurin de ambas? Para 0 < x < 1: ln((1+x)/(1-x)) = ln(1+x) - ln(1-x) = = (x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...) + (x + x^2/2 + x^3/3 + x^4/4 + ...) = = 2*(x + x^3/3 + x^5/5 + x^7/7 + ...) Agora, (1+x)/(1-x) = 2 ==> x = 1/3 (pertence ao intrevalo de convergencia) Assim, ln(2) = 2*(1/3 + 1/81 + 1/1215 + ...) = 0,693 (com 3 casas de precisao). Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
