Vejam que agora ja temos tres solucoes para a questao 2. Quem faz a 3, de uma forma diferente da do GPI ? Nao pode ser eu ou o Claudio.
Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1531,051103
From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
Date: Wed, 5 Nov 2003 15:08:53 -0200
MIME-Version: 1.0
Received: from mc1-f9.hotmail.com ([64.4.50.16]) by mc1-s3.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Wed, 5 Nov 2003 09:04:07 -0800
Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc1-f9.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Wed, 5 Nov 2003 09:03:13 -0800
Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA09707for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 15:02:04 -0200
Received: from ns3bind.bindtech.com.br ([200.230.34.5])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA09702for <[EMAIL PROTECTED]>; Wed, 5 Nov 2003 15:02:03 -0200
Received: from servico2 ([200.230.34.224])by ns3bind.bindtech.com.br (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id hA5H0Xl06494for <[EMAIL PROTECTED]>; Wed, 5 Nov 2003 15:00:33 -0200
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----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, November 05, 2003 2:04 PM Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
>
> Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos
> possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma questao
(
> nao duas ou mais ) ?
>
Questão:
P(x) = x^3 + ax + b (b <> 0) tem 3 raízes reais. Prove que a < 0.
A solução do GPI usou as relações de Girard.
Aqui vai uma solução alternativa: Se a = 0, então P(x) tem uma única raiz real, igual a (-b)^(1/3).
Se a > 0, então P'(x) = 3x^2 + a > 0, para todo x ==> P(x) é estritamente crescente ==> Como lim(x->-inf) P(x) = -inf e lim(x -> +inf) P(x) = +inf, P(x) tem uma única raiz real.
Logo, só pode ser a < 0.
Um abraço, Claudio.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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