Sauda,c~oes,
 
Esta eh a identidade deste tipo mais
conhecida.
 
Se S_n^{(k)} eh a soma 1^k + 2^k + ... n^k, então
nessa notaçao a identidade do assunto eh:
[S_n^{(1)}]^2 = S_n^{(3)} .
 
Apresento mais duas identidades:
 
3[S_n^{(2)}]^2 = S_n^{(3)} + 2S_n^{(5)}
 
2[S_n^{(3)}]^2 = S_n^{(5)} + S_n^{(7)}
 
E uma divertida no site abaixo.
 
[]'s
Luis
 
-----Mensagem Original-----
Enviada em: quarta-feira, 5 de novembro de 2003 20:23
Assunto: [obm-l] Quadrado da Soma = Soma de Cubos

E ae pessoal...
Na verdade se voce fizer a prova disso por indução, o motivo acaba aparecendo.
(1+2+3+...+n)^2 = (1+2+3+..+(n-1))^2 + 2n(1+2+3+...+n-1).n + n^2
Ou seja, ao se acrescentar mais um termo na serie, a soma aumenta
2n(1+2+3+...+n-1) + n^2 
como (1+2+3+...+n-1) = (n-1).n/2   (soma dos n-1 primeiros termos)
2n(1+2+3+...+n-1) + n^2 = n^2 (n-1) + n^2 = n^3
Entao, ao se acrescentar mais um termo na serie, a soma na verdade aumenta o ultimo termo elevado ao cubo.
 
Abraços....
(Talvez alguem tenha visto algo mais simples)



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