A definicao que me parece mais usual eh aquela adotada na Fisica para se determinar o trabalho realizado por uma forca cujo ponto de aplicacao desloca-se ao longo de uma linha. Se F eh o vetor que representa a forca e S eh o segmento de curva o longo da qual F se desloca, entao a integral de linha ao longo de S, o trabalho, eh dado por Integral (ao longo de S) F.ds, onde . significa produto interno (ou escalar) e ds eh tambem um vetor que representa o deslocamento elementar sobre S. ds tangencia a curva S. No caso da Fisica classica, temos q ue F eh tridimensional, pode ser vista como uma funcao de R^3 em R^3. F.ds representa o produto da magnitude de F pelo elemnto de comprimento sobre a curva e pelo cosseno do angulo formado entre F e ds. Estes conceitos podem, eh claro ser extendidos a quaisquer espacos R^m.
Em forma nao vetorial, a integral de linha e dada simplismente decompondo-se F e ds em sua componentes sobre os eixos coordenados. O exemplo que vc deu me parece um tanto estranho, nao eh exatamente o que conheco por integral de linha. Artur existe alguma defini��o de integral de linha para fun��es que n�o s�o de R^n -> R^n ?? vi no Stewart a defini��o: se f:R�->R entao: int[f.ds na curva C] = int[f(x,y)sqrt(x'(t)�+y'(t)�)dt] onde x(t) e y(t) � uma parametrica��o da curva C. que nada mais � que o comprimento de C, com pondera��o f. fiquei confuso ao tentar relacionar essa f�rmula com a defini��o can�nica utilizando produto interno. ser� ent�o que existe uma f�rmula mais geral para integral de linha de fun��es R^n -> R^m ? .. ou o que est� no stewart n�o � exatamente uma integral de linha ?? agrade�o qualquer explica��o. ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
