Como não sei formar a figura do Triângulo  na tela,vou tentar  sem a figura. Siga os passos,para melhor entendimento.
 
1) Tenho um triângulo isósceles ABC  , base AB.
2) Tenho uma reta,dividindo o ângulo  B em 50 e 30 graus,até o lado AC.Chamo de  D este ponto.
3)Tenho  uma reta,dividindo o ângulo A em 60 e 20 graus,até o lado BC. Chamo de
G este ponto.  
4) Tenho uma reta ligando os pontos D  e  G  ,formando o triângulo  DGA.
5) Quero saber o  valor do ângulo  X  ,formado no vértice  G.
 
Solução:
 
1) Traço três retas em direção ao lado BC,partindo de A,dividindo o ângulo de 60 graus em 3 de 20 graus.Chamo estes pontos de  F  e  E.
2)O triângulo ABD é isósceles.  AD=AB
3) O triângulo ABE é isósceles.AB=AE
4) Conclusão:  AD=AE
5) Traço uma reta DE.Crio um triângulo ADE, em que AD=AE   .Isósceles.
6) No triângulo ADE, chamo de Y o ângulo de vértice  E.
7)No triângulo ADE, temos: 60+Y+Y=180. Então   Y= 60.
8)Chego à conclusão que o triângulo ADE é na realidade EQUILÁTERO.
9) Então, AD=AE=DE.
10) No triângulo AGB, o ângulo G é igual a 40.
11) No triângulo DEG, o ângulo E=40 , porque Y+80+E=180  ,ou seja 60+80+E=180
12)Como AD=AE=DE  e o triângulo AEG é isósceles e AE=EG ,conclui-se que DE=EG,tornando o triângulo DEG isósceles,com o ângulo E=40 e ângulo D=G=X+40
13) (X+40)+(X+40)+40=180
14)Então:   2X + 120=180        2X=60       e   X=30.
 
Acho que é isso.  Sou apenas um curioso em geometria.

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