Não sei não, hein? Intuitivamente, acho que uma altura de ~ 1/3 do diâmetro não seria a configuração que daria chances iguais para todas as faces.
Tinha pensado assim: Imaginem que o cilindro tocou o plano. Neste momento, o eixo está inclinado num ângulo Â, que pode variar de 0 a 360. Eu diria que poderíamos dividir os 360 graus em 3 conjuntos, de acordo com a face final que o dado apresentaria. Exemplificando: CARA: -60 a 60 graus "FACE NOVA": de 60 a 120 graus União com 240 a 300 graus COROA: 120 a 240 graus. A idéia é que a soma das aberturas angulares de cada conjunto seja igual, ou seja, 120 graus para cada abertura. O ponto de inflexão, ou seja, o ângulo com que o cilindro muda de face quando cai completamente, ocorreria quando a reta normal, que sai do centro de massa do cilindro, encontra o ponto de contato. Ou seja, se a reta normal está à "esquerda" do ponto de contato, o cilindro irá rodar para aquele lado, e vice-versa. Neste caso, pelas minhas contas, H=d*tg30, algo que eu considero um pouco mais "intuitivamente correto". O que acham? -----Original Message----- From: Claudio Buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 19, 2003 11:34 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Probabilidade 1/3 on 19.11.03 21:41, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Podemos simplificar um pouco escolhendo aleatoriamente um vetor na esfera S^2 > centrada no centro de massa e vendo onde vai parar o prolongamento do vetor. > > No caso do cilindro a esfera fica dividida em três partes, duas calotas > polares correspondentes às duas faces e uma região tropical correspondente > à superfície cilíndrica. As áreas destas regiões são proporcionais às alturas. > Podemos tomar a esfera de diâmetro sqrt(h^2+d^2) e assim a região tropical > tem probabilidade h/sqrt(h^2+d^2). Para que isto seja igual a 1/3 devemos ter > sqrt(h^2+d^2) = 3h ou h^2+d^2 = 9h^2 ou h = d/sqrt(8). > Concordo! Eu havia olhado apenas pra secao transversal do cilindro e nao pro solido inteiro. > > Mais este modelo me parece muito simplista... sei lá... > Tambem concordo, mas acho que a sua solucao eh a correta se supusermos que o choque da moeda com a superficie sobre a qual ela eh lancada for perfeitamente inelastico. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================