Afirmacao 1) Verdadeira, afinal no numero 11! aparece o fator 2, entao 11! + 2 sera da forma: 2*(11*10*9*8*7*6*5*4*3 + 1) logo e um numero par. O mesmo raciocinio para os outros... Afirmacao 2) Falsa 11^2 = 121 11^3 = 1331 11^4 = 14641 11^5 = 161051 ............... 11^9 = 1(7 digitos)91. Logo, multiplicando por 11, temos: 11 --------------- 1(7 digitos)91 1(7 digitos)91 -------------- .............01 depois que somar 1: 11^10 = ........02. Logo o digito das dezenas é ZERO
Afirmacao 3) eu nao sei direito, mas eu acho que 100! é da forma: 2^97*(Numeros Impares), analisando os multiplos de 2, 4, 8, 16, 32 e 64 dentro desse intervalo natural. Entao ela e FALSA (????) Afirmacao 4) Verdadeira 2^0 + 1 = 2 2^1 + 1 = 3 (multiplo de 3) 2^2 + 1 = 5 2^3 + 1 = 9 (multiplo de 3) 2^4 + 1 = 17 Ta vendo? Quando o expoente é impar, o numero é multiplo de 3. Assim, 2^1999 + 1 é multiplo de 3. É lógico, precisa provar melhor isso aí, eu so fui testando alguns valores e... Alguem poderia ver se é verdade: Todo numero da forma 2^(2k+1) + 1 é multiplo de três. Falou... Ishai __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================