Pq da restricao a e b impares? Parece que a demonstracao vale tambem para pares.
-------------------------------- > Carlos Maçaranduba wrote: > > > Como provo que , dado a e b tais que a e b impares > > positivos e a > b, sendo d = mdc(a,b) , entao d tambem > > poderá ser > > d = mdc(a - b , b)???? > > Se d=mdc(a,b), então a=Ad e b=Bd, e mdc(A,B)=1. > > Logo mdc(a-b,b)=mdc(Ad-Bd,Bd)=d.mdc(A-B,B) > > Vamos agora por contradição: > Suponha que mdc(A-B,B)=k, com k diferente de 1. > > Então A-B=rk e B=sk. Mas isso implica em > > A=rk+B=rk+sk=(r+s)k. Logo k é fator comum de A e B, > portanto mdc(A,B)=k, o que contradiz a hipótese de mdc(A,B)=1. > Logo mdc(A-B,B)=1 e com isso concluímos que mdc(a- b,b)=d.1=d __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================