Uma demonstracao conhecida usa a chamada parametrizacao racional da circunferencia unitaria. Basicamente, consiste na analise da interseccao da reta passando por (-1,0) e inclinacao t (portanto, y = t(x+1)) com a circunferencia x^2 + y^2 = 1. A chave da demonstracao eh a observacao de que a cada valor racional de t corresponde um ponto de coordenadas racionais da circunferencia e vice-versa (exceto pelo ponto (-1,0)).
Espero que com a dica acima voce consiga completar a demonstracao.
Um abraco,
Claudio.
| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | [EMAIL PROTECTED] |
| C�pia: |
| Data: | Fri, 19 Dec 2003 15:22:57 -0400 |
| Assunto: | [obm-l] N�meros Pitag�ricos |
> No livro: Epis�dios da Hist�ria Antiga da Matem�tica, de Asger Aaboe,
> traduzido por Jo�o Pitomberia de Carvalho, SBM, h� em sua p�g.32 o seguinte
> teorema:
> Se p e q tomam todos os valores inteiros, restritos somente pelas
>
> seguintes condi��es:
>
> 1) p > q > 0;
> 2) p e q n�o possuem divisor comum (distinto de 1) e
> 3) p e q n�o s�o ambos �mpares.
>
>
> Ent�o as express�es: x=p^2 ? q^2; y=2pq e z=p^2 + q^2 fornecer�o
>
> todos os ternos pitag�ricos reduzidos, e cada terno somente uma vez.
>
> Pergunto: Como demonstrar tal teorema?
>
> Nas notas de rodap�, h� afirma��o que uma demonstra��o para tal
>
> teorema est� em H.Rademacher e O.Toeplitz, sec��o 14, p.88, por�m, n�o
>
> tenho tal livro.
>
> Assim, solicito, por obs�quio, uma demonstra��o.
>
> ATT. Jo�o Carlos
>
>
>
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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