> 5) > > 5x= 2*pi - x > 6x = 2*pi > x=pi/3 = 60º Tentei expandir cos(5x) e resultou em 16cos(x)^5 - 20cos(x)^3 + 5cos(x) = cos(x) ==> 4cos(x)^5 - 5cos(x)^3 + cos(x) = 0
Fazendo a = cos(x), temos 4a^5 - 5a^3 + a = 0 Claramente, a = 0 é uma solução (e, portanto, x = Pi/2), segue 4a^4 - 5a^2 + 1 = 0 É fácil ver também que a = 1 é uma solução (a soma dos coeficientes é igual a zero) e x = 0. Mas ao invés de dividir por (a - 1), vamos resolver a equação biquadrada, fazendo b = a^2 Temos então 4b^2 - 5b + 1 = 0. Pela nossa conhecida fórmula pra equações do segundo grau, achamos b = 1 e b = 1/4. Voltando as variáveis, achamos a = 1, a = -1, a = 1/2 e a = -1/2. Pra a = -1, x = Pi; a = 1/2, x = Pi/3 e, finalmente, a = -1/2, x = 2Pi/3. Acho que tá certo. Deve ter um jeito mais bonito de fazer isso, mas não encontrei. Abraços, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================