Ola Henrique e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Ainda nao tive tempo de analisar com calma o problema proposto pelo Artur, mas a minha intencao e fazer tal analise e depois publicar o resultado. Na mensagem recente sobre o mesmo tema, o Prof Nicolau retrata bem as idiossincrasias deste processo ...
"Aproximar a funcao integrando por funcoes elementares, tao bem como possivel; a seguir, aplicar o algoritmo sobre cada funcao elementar obtida na aproximacao"
Supondo que recursos computacionais nao seja um problema, EM TESE, uma boa aproximacao e possivel. Mas claramente e necessario analisar com maior atencao a funcao integrando original e verificar a viabilidade deste caminho. ( Pode ate ser que uma aproximacao direta por analise seja possivel ! )
O problema do Artur e um problema pratico, de Engenharia. Talvez seja uma formulacao matematica e inteligente para os problemas de abastecimento de energia. Neste sentido, elegancia e precisao sao aspectos de somenos importancia e o que interessa realmente e uma aproximacao suficientemente boa. Dai eu ter, de imediato, pensado no algoritmo de integracao.
Bom, vamos ver o que sai.
Em tempo :
1) Fiquei feliz em ver ( em verdade, rever ) que algumas mensagens de membros desta lista sao referencias para trabalhos e discussoes em outros meios. Isso e apenas a confirmacao do que desejamos e pelo qual temos lutado, isto e, por uma lista de discussao seria, de qualidade, centrada em problemas olimpicos ou temas mais complicados ou pouco divulgados. Com certeza, estudantes de outros paises nos acompanham e aqui no Brasil muito daquilo que escrevemos e ponto de partida para trabalho e discussoes em sala, mesmo por Professores Universitarios. E aquela velha historia : TUDO VALE A PENA QUANDO A ALMA NAO E PEQUENA.
2) Algum tempo atras eu falei sobre um trabalho no qual eu estudei uma possivel formalizacao da Teoria da Relatividade, quando entao chegava a conclusao de que esta formalizacao padeceria, necessariamente, da incompletude godeliana, pois, em sintese, numa tal teoria, teoria um sub-sistema de medida com o qual seria possivel simular boa parte da aritmetica. Alguns dias atras alguem me falou que o Prof Newton da Costa ja havia feito isso em 1991, nos mesmo termos, isto e, uma formalizacao de qualquer ramo da Fisica padeceria, necessariamente, da incompletude godeliana, isto e, haveria fenomenos inexplicaveis ( indemonstraveis ) nesta formalizacao, qualquer que ela fosse. Quero dizer que :
A) Eu nao conhecia e nao conhece o trabalho do Ilustrissimo Prof Newton e cheguei a este resultado por reflexao propria, sobre temas que desde crianca me empolgam. Como todos sabem, e muito comum qualquer estudante serio redescobrir partes da Matematica e da Ciencia, pensando que chegou a alguma terra virgem, com boas possibilidades.
B) Parece que o trabalho do Prof Newton se limita a isso, isto e, que uma formalizacao nestes moldes incorpora necessariamente a incompletude godeliana. Eu tinha ( e tenho ) o interesse de descobrir uma maneira de "fugir" desta incompletude, dado que me parecia ( como me parece ) que e inevitavel que isso ocorra. Eu, ate agora, so consigo enchergar um caminho pra isso : que os fatos podem ser explicados em funcao de propriedades globais do sistema no qual eles ocorrem, isto e, onde eles se acham inseridos e nao com base em principios ( axiomas ) e entidades ( objetos indefinidos ) mais primitivas e simples que eles. Como exemplo, cito os bosons e os fermions. Ora, isso so e possivel se o pilar da causalidade puder se alterado, eis porque eu me interessei em ver se a incompletude associada a formalizacao da relatividade implicava na derrogacao deste principio, o que realmente ocorre, como comprova OBJETIVAMENTE a desigualdade de Bell
C) Ve-se portanto que as intencoes e os objetivos sao diferentes. Essas convergencias sao, todavia, altamente saudaveis, pois reforcam que a nossa sensibilidade caminha num sentido correto, tambem trilhado e percebido por outras inteligencias. E um estimulo adicional.
D) O Prof Newton e uma celebridade mundial, digno do nosso mais profundo e sincero respeito e admiracao. Eu sou apenas um estudante curioso e esforcado.
Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1029,150104
C)
From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
Paulo,
Lendo sua mensagem, lembrei de um algoritmo de integração ao qual o Nicolau
se referiu na lista. Tal algoritmo não era ensinado a alunos de Cálculo por
ser muito trabalhoso para aplicar. Nas palavras do Nicolau, ele indicaria se
uma função admite primitiva ou não e, no caso afirmativo, mostra tal
primitiva.
Gostaria de pedir para algum colega ou o próprio Nicolau algum documento sobre tal algoritmo, seu desenvolvimento e aplicação.
Grato, Henrique.
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