On Thu, Jan 15, 2004 at 10:11:46AM -0300, Tertuliano Carneiro wrote: > Olá para todos! Ai vai um problema: > > > Seja f:[a,b] em R uma funcao continua. Dada a norma > //f//=sup{/f(x)/; x em [a,b]}, mostre q ela nao provem > de um produto interno. > Obs.: /b/ denota o valor absoluto de b.
Toda norma que provem de um produto interno satisfaz |f+g|^2 + |f-g|^2 = 2 (|f|^2 + |g|^2) como você pode facilmente verificar expandindo os dois lados. Se você tomar quase quaisquer f e g isto vai dar errado para a norma C^0 (a que você definiu). Por exemplo, sejam h(x) = (2x-a-b)/(b-a) f(x) = (|h(x)| + h(x))/2 g(x) = (|h(x)| - h(x))/2 É fácil verificar que |f| = |g| = |f+g| = |f-g| = 1. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================