Ola "dasilvag" e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Bem-Vindo a Lista OBM-L ! Evite usar sinais ortograficos, caracteres especiais e/ou textos com
formatacoes de algum software especifico, pois os podem enunciados ficam ilegiveis com eles.
Um Abraco Paulo Santa Rita 1,1041,180104
From: "dasilvalg" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Dúvidas !!! Date: Sat, 17 Jan 2004 19:42:19 -0200
Me chamo Leonaro e é a primeira vez que mando uma mensagem para a lista. Se for possível uma ajuda, agradeço desde já. Um abraço e até a próxima.
Segue aí uns 10 probleminhas:
1) Seja uma função F:Z+*→Z+, atendendo às seguintes condições:
a) F(m*n) = F(m) + F(n); b) F(n) = 0, se o último algarismo de n é 3; c) F(10) = 0.
Demonstre que F(n) = 0 para todo inteiro positivo n.
2) Verifique que n^2 + 3n + 5 nunca é divisível por 121, qualquer que seja n.
3) Seja D = {(x, y) Є R2 | 0 < x <1, 0 < y < 1} e F:D→R2 uma função tal que V(significa: para todo) (x, y) Є D associa (X, Y) Є R2 onde X = y e Y = (1 – y)x.
a) Sendo T = {(X, Y) | X > 0, Y > 0, X + Y < 1}, mostre que F é uma bijeção de D sobre T; b) Esboce a imagem dos conjuntos da forma {(x, y) Є D | y = λx} para os seguintes valores de λ: λ = ¼, λ' = ½, λ'' = 1.
4) Ache os dois últimos algarismos de 2^1997. Obs.: Neste exercício só consegui achar o último algarismo (unidades) que é 2, mas o das dezenas não tenho nem idéia.
5) Seja F:N→N tal que F(1) = 1, F(2k +1) = F(2k) + 1, F (2k) = 2F(k), k Є N. Determine F(n) em função de n.
6) rc(x + rc(1- x)) = 3/2. Obs.: rc quer dizer raiz cúbica.
7) Prove que existem 2[2^(n-1) – 1] maneiras distintas de se distribuir n cartas para dois jogadores. Obs.: Os jogadores devem receber o mesmo número de cartas.
8) Se um quadrilátero cujos lados medem a, b, c e x está inscrito num semi-círculo de diâmetro x, então:
x^3 – (a^2 + b^2 +c^2)x – 2abc = 0
9) Em um país, as distâncias entre todas as suas cidades são distintas duas a duas. Certo dia, de cada cidade parte um avião, com destino à cidade mais próxima. Demonstre que em nenhuma cidade aterrissaram mais de 5 aviões.
10) Prove que log n > k*log 2 , onde n é um número natural e k é o número de primos distintos que dividem n. Obs.: Log é a função logarítimica na base 10.
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