Essas questões é do volume 1 do Iezzi!!!
 
Eu acho mais simples resolver por lógica matemática
 
a) A pertence (A U B )
Se x pertence a A U B => x pertença a A ou x pertença a B.
Como temos 2 proposições verdadeiras logo a implicação é verdadeira.
 
b) A estah contido em B => complementar de B estah contido em complementar de A
1º proposição verdadeira
2º proposião falsa
 
Logo a implicação é Falsa

2. Sendo A,B, C conjuntos finitos, estabelecer uma formula para calcular a soma dos elementos de (AUBUC)
 
Vamos usar um pouco de raciocínio aqui, imagine, temos o conjunto A (a,b,c,d,e); B (d,e,f,g,h,i); (A inter B) (d,e).
Então se apenas somarmos o nº de elementos, teriamos 6+5 = 11
elementos mas olha como ficaria (a,b,c,d,d,e,e,f,g,h,i)
Como vemos somamos os elementos (d,e), duas vezes.
Para não causar esse tipo de erro, devemos subtrair sua intersecção.
 
Então o correto seria n(A)+n(B)-n(AinterB)
 
a)Determinar a reuniao dos circulos de raio r, contidos em um plano alfa e que tem um ponto comum 0 pertence a alfa.
b)Determinar a reuniao das retas de um plano alfa que sao paralelas a uma dada reta r de alfa.
 
a) vamos interpretar o problema, ele nao diz que o circulo tenha centro no ponto 0, entao, o ponto zero, pode estar em varias partes do raio, entao seria simples, de resolver colocamos o extremidade direita do Raio no ponto 0, teremos r, depois colocamos a estremidade esquerda do raio no ponto 0, teremos r, como é a uniao dos circulos, temos que o circulo seria de 2r.
O que ocorre nesse exercicio é um erro na interpretação, pois a maioria imagina o circulo com centro (0,0) o que nao é correto.
 
b) Imagina uma reta r, pode ser horizontal ou vertical, agora vamos ver todas as paralelas... nem precisa muito para deduzir, que a reuniao das retas seria o proprio plano (alfa).
 
Está estudando para o ITA/IME?
 
Eu também estou estudando pela coleção do IEZZI, para prestar no ITA.
 
Entre em contato direto com o meu email... não pela lista, para a gente conversar.
 
Abraço!!!

CARLOS
 
 

Rick <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Pessoal, abaixo segue uns problemas de interpretacao e teoria dos conjuntos:
 
1. Classificar em V ou F:
a) A pertence (A U B )
b) A estah contido em B => complementar de B estah contido em complementar de A
( => equivale a implicacao)
*Le respostas logo abaixo
 
2. Sendo A,B, C conjuntos finitos, estabelecer uma formula para calcular a soma dos elementos de (AUBUC)
 
3:
a)Determinar a reuniao dos circulos de raio r, contidos em um plano alfa e que tem um ponto comum 0 pertence a alfa.
b)Determinar a reuniao das retas de um plano alfa que sao paralelas a uma dada reta r de alfa.
 
Respostas:
1: Bem, nessa 1 questao, por deducao dah para perceber que a letra *a* eh falsa e a letra *b* eh verdadeira. Mas  por DEDUCAO. Pois, no caso da letra *a*, o erro estah na relacao entre os conjuntos, que jamais poderia ser no sentido de pertencer, mas sim no sentido de estar contido. Acontece, que, no livro pelo qual estudo, ele apresenta uma demonstracao logica de um outro problema relacionado ao mesmo tema, segue abaixo:
 
"A estah contido em (AUB), para qualquer valor de A."
Resposta do livro:  
"x pertence a A => x pertence a A ou x pertence a B" (Tautologia)
 
Na letra "a" da primeira questao, caso seja resolvida atraves da logica matematica, a resposta encontrada seria *verdadeiro*. A minha duvida eh, qual a melhor maneira de resolver este tipo de questao, por deducao obvia ou pela logica matematica? e por que aconteceu esse erro?
 
2: A formula eh N(A) + N(B) + N(C) - N(AinterB) - N(AinterC) - N(BinterB) + N(AinterBinterC), como se chega nela?
 
3: (Definitivamente, nao entendi essa questao)
a) Circulo de raio 2r e centro 0
b) Plano alfa
 
Grato pela atenção, Rick
P.s: Desculpem a utilizacao de palavras como *pertence* e *inter* ao invés de caracteres matematico, eh que eu ainda desconheco os comandos de tais simbolos.   
P.s2: Conseguiram entender o e-mail? 



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