Oi, Fabio. >> Como a depende de c Ralph? >> Ora, >> a = 2p - b - c (I) >> e >> c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) (II) , por exemplo. >> Se eu subistituir II em I, a nao vai depender de c, o problema � qual >> expressao de c escolher.
O que eu quis dizer eh que na expressao (II), "a" n�o � uma constante, mas a=2p-b-c eh
uma expressao que contem a variavel c. Entao, como voce mesmo jah tinha visto, depois
de fazer a sua escolha voce ainda vai ter que substituir a=2p-b-c em (II) e fazer
outras contas, e a escolha nem serah importante (no processo, voce vai acabar elevando
aquela raiz ao quadrado de qualquer jeito....)
Entao eu preferi substituir a=2p-b-c mais cedo, na equacao original que voce achou
para "c"... A partir dai, concentre-se em tratar c como uma variavel e p,b,h como
constantes.
> b.sqrt(c^2-h^2)=(2p-b).c-2p.(p-b)
Do lado direito eh [(2p-b)c]-[2p(p-b)]. Elevar ao quadrado pode introduzir raizes
estranhas, portanto seja lah o que for que a gente achar tem que testar no final de
algum jeito. O resto eh conta, mas com aquele espirito de que "c" eh a unica variavel;
b,p,h sao "constantes".
> 4p.(p-b).c^2-4p.(p-b).(2p-b).c+[p^2.(p-b)^2+h^2]=0
Como voc� notou, � da forma At^2+Bt+C=0 (chamei o c de t para destacar o fato de que
eh a minha variavel).
> t^2-(2p-b).t+[p(p-b)+h^2/p(p-b)]/4=0
N�o conferi minhas contas... Mas escrever "t" ao inv�s de "c" tem uma segunda vantagem
sutil: como "a" e "c" s�o intercambi�veis (n�o h� absolutamente nada no problema que
permita voc� diferenciar os pap�is de "a" e de "c"; se voc� chamasse os lados de "c" e
"a" ao inv�s de "a" e "c", o problema seria o mesmo simplesmente trocando estas letras
de lugar) esta equa��o ter� ra�zes "a" e "c", a mesma equa��o serve para achar ambos
os lados! Em outras palavras, se voc� tivesse escolhido eliminar c usando c=2p-a-b e
substitu�do em sei-l�-o-qu� para encontrar uma equa��o em "a", esta equa��o TEM DE
SER A MESMA (colocando a no lugar de t).
Faz sentido?
Interpretacao geometrica: voce tem os pontos A e C fixos, com AC=b; o ponto B
procurado eh a intersecao de uma reta paralela a AC (a uma distancia h de AC) com uma
elipse de focos A e C (definida por BA+BC=2p-b). Se voce fizer a figura, dah para ver
que, em geral, havera 4 solucoes, mas os 4 triangulos ABC sao congruentes, entao
esperamos encontrar apenas um par de valores para a e c.
Casos extremos: reta tangente a elipse e reta nao encontra a elipse. Dah para ve-los
na algebra e geometricamente, mas meu onibus estah saindo agora e eu tenho que ir. :(
Tchau!
Abra�o,
Ralph
<<winmail.dat>>
