Boa obseva��o. Agora ficou moleza! Obrigado Nicolau e Arthur,
Abraco -Eduardo ----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, January 28, 2004 2:14 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] d�vida - poblema das casas > On Wed, Jan 28, 2004 at 01:32:13PM -0200, Eduardo Azevedo wrote: > > Tava fazendo esse problema das casas a um tempo atras: > > > > http://acm.uva.es/p/v1/138.html > > > > Ele se resume a encontrar inteiros 0 < k < n. E a soma dos n�meros antes de > > k tem que ser igual a soma dos n�meros de k+1 at� n. Por exemplo 1 e 1 ou 6 e > > 8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521. > > Reescreva isso como > > n(n+1)/2 = 2*(k(k-1)/2) + k > > ou, depois de um pouco de �lgebra, > > (2n + 1)^2 - 2 (2k)^2 = 1 > > Esta � uma modifica��o m�nima da equa��o de Pell. > A equa��o de Pell usual �: > > x^2 - a y^2 = 1 > > onde a � um inteiro, no nosso caso 2. > As solu��es da equa��o de Pell est�o em bije��o natural > com os elementos de norma 1 de > Z[sqrt(2)] = {x + y sqrt(2); x, y em Z}. > A norma de x + y sqrt(2) � x^2 - 2 y^2. Os elementos de norma 1 > s�o exatamente +- as pot�ncias inteiras de 3 + 2 sqrt(2). > A partir da� n�o � muito dif�cil tirar a forma geral das solu��es > do seu problema e demonstrar as suas observa��es experimentais. > > Voc� pode ler sobre a equa��o de Pell em qq livro de teoria dos > n�meros. Acho que j� saiu um artigo na Eureka tamb�m. > > []s, N. > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
