Helptentei usar contagem (seguindo o esquema de vários teoremas do Proofs from The Book), ficou interessante:
seja V = {1, 2, ..., 2n} e G = (V, E) nosso querido grafo. defina d[i] como o grau do vértice i. é claro que soma{d[i], i=1..2n} = 2|E| = 2(n²+1) se (i, j) é uma aresta de E e d[i] + d[j] > 2n então há um triângulo contendo a aresta (i, j). (isso me parece óbvio, mas se não for para o leitor, faça um desenho, é aplicação imediata do PCP). suponha que d[i] + d[j] <= 2n para toda aresta (i, j) de E. então, somando sobre toda aresta de E: S := soma{d[i] + d[j], (i, j) em E} = soma{d[i]², i=1..2n} >= 1/(2n) * soma{d[i], i = 1..2n}² = 2|E|²/n (aqui eu uso a desigualdade de Cauchy) por outro lado, temos que S <= 2n|E| logo 2n|E| >= 2|E|²/n <=> n²|E| >= |E|², o que é absurdo! isso já mostra que existe pelo menos um triângulo... estou sem tempo pra verificar a parte mais legal, mas talvez saia desta mesma lógica. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================