On Thu, Feb 12, 2004 at 02:07:22PM -0300, Cl�udio (Pr�tica) wrote:
> HelpOi, pessoal:
>
> Algu�m poderia dar um exemplo de um grupo onde o produto de dois comutadores
> N�O � necessariamnete um comutador?
Um exemplo para o qual esta pergunta � �til:
o recobrimento universal de SL(2,R).
Todo elemento � um produto de um n�mero suficientemente
grande de comutadores mas nem todo elemento � um comutador.
Um elemento deste grupo pode ser descrito por um caminho
g: [0,1] -> SL(2,R) com g(0) = I, onde identificamos dois
caminhos quando eles t�m o mesmo ponto final e s�o homot�picos
fixando estes pontos. Tome
( cos(4 pi t) -sen(4 pi t) )
g(t) = ( ).
( sen(4 pi t) cos(4 pi t) )
O elemento g n�o � um produto de dois comutadores.
Este fato � usado para provar que um bitoro n�o admite
estrutura afim. Veja
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/workshop.ps.gz
Eu sei que existe um grupo finito relativamente pequeno
para o qual tamb�m vale o que voc� falou. Tente A5:
todo elemento � um produto de comutadores mas eu *acho*
que nem todo elemento � um comutador.
[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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