Comecemos de tras para frente, me parece mais facil. Soh vou dar umas dicas, este problema exige um trabalho algebrico um tanto tedioso (a menos que haja uma solucao facil que eu nao esteja vendo � eh sempre bom frisar). A condicao u� = -1/v (u� eh o conjugado de u) impede que u =v (porque?), de modo que as expressoes dadas fazem sentido. Alem disto, a condicao garante que v<> 0. Temos que (1-uv)/(u-v) = (1/v �u)/(u/v -1). Mas de u� = -1/v, segue-se que (1/v �u)/(u/v -1) = (-u� � u)/(-uu� -1) = - (u� + u)/(uu� +1). Mas u + u� = 2*Re(u), o dobro da parte real de u, e uu� = |u|^2. Logo, (1-uv)/(u-v) = - 2*Re(u)/(|u|^2+1) =x_1, a relacao entre dois reais. Temos entao que x_1 eh real. De modo inteiramente analogo, voce chega aas outras expressoes, completando a primeira parte <= da implicacao. Depois vc eleva todo mundo ao quadrado, soma e deve dar 1, completando a segunda <=. Acho que nao dah muito trabalho. Mas para provar as implicacoes => acho que eh mais complicado. Resolva o sistema x_1 = (1-uv)/(u-v), x_2 = (1+uv)/(u-v) e tire u e v em funcao de x_1 e x_2. Depois, mostre que x_3 = sqrt(1- x_1^2 � x_2^2) eh dado por (u+v)/(u-v). E finalmente mostre que u� = -1/v. Artur
-----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Guilherme Pimentel Sent: Monday, February 14, 2000 6:24 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] complexos... � me ajudem com essa quest�o... � Obrigado, Guilherme Pimentel� ____________________________________________________ � IncrediMail - O mundo do correio eletr�nico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
