Foi justamente para obter um quadrado perfeito. Ele deve ter feito algo semelhante ao seguinte: Como a<>0, temos que f(x) = a(x^2 + (b/a)x + c/a). A ideia agora eh manipular esta formula de modo a que tenhamos a soma do quadrado de um binomio com uma constante. Observe que (x +b/2a)^2 = x^2 + b/ax + b^2(/4a^2). Os dois primeiros termos deste desencolvimento aparecem no paranteses acima. Logo, se dentro do paranteses somarmos e subtrairmos b^2(/4a^2) nao alteramos a essencia mas alteramos a forma da expressao. Obtemos entao f(x) = a(x^2 + b/a (x) + b^2(/4a^2) -.b^2(/4a^2) +c/a). Os 3 primeiros termos do parantese sao agora o desenvolvimento do quadrado do binomio mencionado. Segue-se portanto que f(x) = a[(x+b/2a)^2 --.b^2(/4a^2) +c/a] = a[(x+b/2a)^2 --.(b^2 - 4ac)/(4a^2)] = a[(x+b/2a)^2 --.delta/(4a^2)]. Foi para iso. E observe que b/(2a) eh o simetrico da media aritmetica das raizes.
O outro problema, eu vi ligeiramente. Dica: Na equacao dada, temos que x1*x2 =1, logo x_1/x_2 + x_2/x_1 = x1^2 + 1/x1^2 =4 e x1^4 - 4x1^2 +1 =0. Determine x1 + x2. Artur --------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Forma canonica... Data: 16/02/04 12:02 Olá pessoal, Uma duvida surgiu enquanto estudava por Iezzi, na parte de funcao do 2 grau. Ele transformou ela na forma canonica: "f(x)=a[(x+b/2a)^2 - delta/4a^2]" Em um determinado momento, durante a demonstracao, ele soma o valor b^2/4a^2 e subtrai em seguida esse mesmo valor. A minha duvida eh, porque logo esse valor? Como se chegou nele?. Não consegui fazer esse exercicio: 1- Determinar "m" na equacao mx^2-2(m-1)x+m=0 para que se tenha x_1/x_2 + x_2/x_1=4, onde x_1 e x_2 sao as raizes da equacao. Agradecendo desde já a resposta e o tempo depositado na formulacao dela. Rick... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================