Oi Duda, Obrigado pela sua explicacao. De fato, este conceito de medir o espaco topologico eh muito interessante.
Gostaria de chamar a atencao para frase (a) n�o existe fun��o dos reais nos reais cont�nua > exatamente nos > irracionais; Acho que vc queria dizer outra coisa, certo? na realidade, existe uma funcao f:R->R continua soh nos irracionais e descontinua nos racionais. Um exemplo eh a funcao de Thomae, dada por f(x) =0 se x for irracional e f(x) = 1/n se x for racional, sendo m e n>0 inteiros primos entre si tais que m/n = x. Um abraco Artur --- Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi, Artur. > > Lendo sua pergunta, me veio uma id�ia � cabe�a. > Espero que ajude a > esclarecer a quest�o. > > Uma forma de medir o tamanho de um espa�o topol�gico > (espa�o + topologia) � > verificando se nele, a interse��o cont�vel de > subconjuntos abertos densos � > n�o-vazia. Neste caso, dizemos que o espa�o � de > Baire. > > Existem v�rias formula��es de teoremas de Baire. A > mais tradicional que eu > costumo ver � que um espa�o m�trico completo � um > espa�o de Baire. No meu > livro de Topologia Geral, diz que um subconjunto > G-delta de um espa�o de > Hausdorff compacto � um espa�o de Baire. Tanto faz, > para o meus prop�sito. > > O importante � que com este CONCEITO, ou com esta > FORMA DE MEDIR O TAMANHO > DO ESPA�O ou com esta PROPRIEDADE DO ESPA�O > TOPOL�GICO, podemos resolver os > seguintes problemas: > > (a) n�o existe fun��o dos reais nos reais cont�nua > exatamente nos > irracionais; > (b) existem fun��es cont�nuas n�o deriv�veis em > nenhum ponto; > (c) o plano de Moore n�o � normal; > (d) sendo f fun��o dos reais nos reais tal que para > todo x real existe n > natural com f^n(x)=0 ent�o f � polin�mio. > > O que nos convence de que este conceito � natural, > pois ele nos possibilita > resolver (pelo menos de modo f�cil) muitos > problemas. Muitas vezes, o modo > de resolver um problema � saber olhar para ele de > forma correta. O exempo > mais marcante que eu lembro s�o os problemas da > quadratura do c�rculo, da > trisec��o do �ngulo e da duplica��o da esfera. O > fato de olher para as > extens�es de corpo, como espa�os vetoriais, traz a > tona o conceito de > dimens�o, que resolve facilmente o problema. > > Abra�o, > Duda. > > From: "Artur Costa Steiner" > <[EMAIL PROTECTED]> > > Boa tarde. > > Eu sei que este assunto eh um tanto fora do > contexto > > usual desta lista, mas serah que alguem poderia > falar > > um pouco sobre o Teorema de Baire? Eu conheco > teorema > > (ele pode ser encontrado em uma serie de bons > livros) > > mas eu ainda nao consegui ter uma boa percepcao > sobre > > ele, ainda nao "entrou na massa do meu sangue". > Foi um > > processo semelhante com o conceito de conjunto > > compacto. A principio, eu tive alguma dificuldade > de > > assimilar a definicao baseada em cobreturas > abertas. > > Mas com o tempo isto me pareceu natural > > Obrigado a quem puder colaborar. > > Artur > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail SpamGuard - Read only the mail you want. http://antispam.yahoo.com/tools ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
