Nicolau C. Saldanha wrote:
On Sat, Feb 28, 2004 at 02:53:50PM -0300, niski wrote:<SNIP>
Considere n pontos no plano nunca 3 em linha reta. Esses pontos determinam uma região poligonal. Qual é o numero de interseções das retas determinadas por esses pontos FORA da região poligonal.
Se eu bem entendi você quer que os n pontos sejam os vértices de um polígono convexo. Acho que você também quer supor que dois pares de pontos nunca determinam retas paralelas. Se for isso, observe que dados 4 dos n pontos (digamos A, B, C, D, no sentido antihorário), existe sempre uma interseção dentro (AC x BD, a interseção entre as retas AC e BD) e duas fora (AB x CD, AD x BC). Junte esta observação com a sua e você resolve os dois problemas.
Vou pensar na sua observação, mas não entendi sobre a condição imposta a respeito do paralelismo dos lados do poligono. A unica restrição que o enunciado do problema faz é que o poligono não seja regular e é possivel que essa condicão seja satisfeita mesmo em um poligono com dois lados não parelelos certo? um trapézio isósceles por exemplo. Ou voce quer dizer que podemos considerar sem perda de generalidade o poligono com nenhum lado paralelo?
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