Problema do tri�ngulo is�sceles
Vamos imaginar que A=20�, AB=AC=1. Considere E sobre AC e F sobre AB.
CBE=60� e BCF=50�
O �ngulo procurado � BEF
De sa�da, sabemos que:
EBF=20�
FCE=30�
BFC=50�
BEC=40�
Desconfiando que os tri�ngulos AFC e BFE fossem semelhantes, resolvi tentar
provar o fato.
Aplicando Lei dos Senos no tri�ngulo ABC temos BC=sen20/sen80
Aplicando Lei dos Senos no tri�ngulo ABE temos BE=sen20/sen40
Aplicando Lei dos Senos no tri�ngulo ABC temos AF=sen30/sen50
Al�m disso, BF=1-(sen30/sen50)
AF/AC=sen30/sen50
BF/BE=[1-(sen30/sen50)]/(sen20/sen40)
BF/BE=[(sen50-sen30)/sen50)]/(sen20/sen40)
Neste ponto, precisamos observar que sen50=sen40.cos10+sen10.cos40
e sen10=sen40.cos10-sen10.cos40
Logo, sen50-sen10=2.sen10.cos40
Ent�o BF/BE=[2.sen10.cos40/sen50]/[sen20/sen40]
BF/BE=2.sen10.cos40.sen40/sen50.sen20
BF/BE=sen10.sen80/sen50.sen20
BF/BE=sen10.cos10/sen50.sen20
BF/BE=sen20/2.sen50.sen20
BF/BE=0,5/sen50
BF/BE=sen30/sen50=AF/AC
Isto garante que os tri�ngulos AFC e BFE s�o semelhantes.
Assim med(ACF)=med(BEF)=30�
SENHORES, D�EM UMA OLHADA E CONFIRAM SE ME EQUIVOQUEI EM ALGUMA PASSAGEM.
[]'s
Fabio Henrique.
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