Marcelo, Uma forma de você conseguir "fatorações mágicas" é raciocinar baseando-se nas identidades que já conhece, ou ainda, como se se tratassem de equações. Por exemplo, vou demonstrar a soma de dois cubos:
x^3 + y^3 = 0 ==> x^3 = -y^3 ==> x = - y ==> x + y = 0 Assim, temos que (x+y) é um dos fatores de x^3 + y^3. Se você utilizar o método da chave (algoritmo de Euclides), dividindo x^3 + y^3 por (x+y), obterá x^3+y^3 = (x+y)(x^2+y^2-xy). O seu caso é a soma de três cubos subtraída do triplo do produto das três variáveis: x^3+y^3+z^3-3xyz. Aqui o raciocínio usado traria: x^3+y^3+z^3-3xyz = 0 ==> x^3+y^3+z^3 = 3xyz. Não se obtém uma resposta direta, mas vale a pena observar que a igualdade deixa uma suspeita: o fator deve depender de x, y e z. Se você supuser esse fator como (x+y+z) e utilizar o método da chave novamente, verá que x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz). É bastante claro que isso foi uma tentativa, poderia não ter dado certo. Fatorar nem sempre é uma tarefa fácil, lembro-me de que Lamé usou a fatoração de (X+Y+Z)^7-(X^7+Y^7+Z^7) para provar que o Último Teorema de Fermat é verdadeiro para n = 7. E, acredite, o que ele fez não foi nada, nada óbvio. Enfim, não há uma receita, mas conhecendo-se (ou desconfiando-se) de um fator, isso ajuda muito! Abraços, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: "k4ssmat" <[EMAIL PROTECTED]> To: "Lista" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, March 04, 2004 1:56 AM Subject: [obm-l] Fatoração Olá, sou novo na lista, é uma honra conversar sobre matemática com tantos entendidos do assunto. Estou estudando para o vestibular e peguei um exercício de uma das olimpiadas internacionais de matematica (pelo menos é o que dizia no exercicio), que segue abaixo: Fatore: x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*z Consegui fatorar por diversos caminhos diferentes, mas não obtendo a resposta. Então peguei a resposta, e a entendi perfeitamente, o que me faltou foi visão. Pois a resposta foi apenas um outro caminho que eu ainda não tinha tentado. Gostaria de dicas, ou exercícios que me ajudem a "enxegar" essas fatorações. Estou aqui com mais 5 exercícios, sendo 1 deles de uma olimpiada brasileira de matematica, que ainda não consegui fazer e após sua ajuda, espero conseguir. Obrigado Marcelo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================