>ALgu�m sabe me informar sobre algumas aplica��es que utilizam n�meros
>complexos e/ou suas utilidades ?
In�meras. Vou dar um exemplo simples:
Se vc pegar um oscilador harm�nico (do tipo
uma massa presa a uma mola) usando as lei de Newton
combinadas com as leis de Hooke, etc. vai chegar
em uma equa��o diferencial do tipo
x'' = -a*x onde x e' x(t) fun��o do tempo e a>0.
Substituindo
e^(k*t) chegamos que k^2* e^(k*t) = a e^(k*t) donde vem
que k^2 = -a ==> k = +- a*i onde i=sqrt(-1).
Logo isso implica que
x(t) = c1*e^(a*i) + c2*e^(-a*i) =
(c1+c2)*cos (at) + i*(c1-c2)*sen(at).
A pergunta que todo mundo faz �: Qual o significado
*f�sico* dos n�mero complexos nesta equa��o se estamos trabalhando c/ um
problema real?
Bem, neste caso nenhum pois
ap�s substituirmos as duas condi��es iniciais x(0) e x'(0)
por exemplo vamos achar as constantes c1 e c2 e c1=c2
de modo que a parte imagin�ria some.
Da� vc pergunta: Ent�o por que os n�meros complexos
aparecem. Bem... eles aparecem no meio das solu��es,
mas se o problema for f�sico, no final vc sempre acaba
com n�meros reais, fun�oes reais, etc.
Por exemplo:
A equa��o de Schr�dinger da Mec�nica qu�ntica na
nota��o de Dirac �:
-i*hbar* | psi'(t)> = H | psi(t)>
onde psi � a fun��o de onda (a nota��o |psi> diz que
psi � um vetor, neste caso uma fun��o vista como
um vetor infinito no espa�o de Hilbert haha...
"lingajar de sal�o", palavras complicadas para explicar
uma coisa simples).
Note que do lado esquerdo
temos um n�mero complexo (-i) multiplicando, ou
seja a equa��o � complexa. Mas final
das contas achamos a fun��o de onda psi(t) e a distribui��o
de probabilidades �
PSI(t) == int_{-inf}^{inf) psi(t)*psi(t)^{*} dt
psi(t)^{*} == complexo conjugado de psi(t).
A distribui��o de probabilidades PSI(t) � uma
fun��o real! embora a equa��o de Schr�dinger
envolva n�meros complexos.
Espero ter ajudado. � isso a�!
Abra�os.
Ronaldo L. Alonso
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