Este problema, eu acho bonitinho:

Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}. Mostre
que se A for compacto e B for fechado, entao d(A,B)>0.

Se, entretanto, fizermos a hipotese mais fraca de que
A seja apenas fechado, entao a proposicao torna-se
falsa.

Artur

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