Acabei de ver que eh pra provar que H* < 80. Eh soh melhorar as estimativas abaixo. Eu majorei o primeiro grupo por 9 e o segundo por 8,1, mas eh facil ver que 3 e 3 sao tambem cotas superiores.
Logo H* < 90 + 3 - 9 + 3 - 8,1 = 78,9 < 80. []'s, Claudio. on 04.03.04 16:05, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Gente, me mandaram esse exerc�cio aqui, mas eu n�o > consegui demonstrar. Algu�m sabe como fazer? > > Provar que a soma 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n eliminando > todos os denominadores que tenham o digito 9 � menor do que 80 > Esse problema eh relativamente famoso. A ideia eh agrupar os termos da serie harmonica mutilada em funcao do numero N de algarismos do denominador: H* = (1+1/2+...+1/8) + (1/10+1/11+...+1/88) + (1/100+1/101+...+1/888) + ... e depois provar que em cada grupo, o numero de termos eh menor do que 9^N. Essa eh a parte crucial, e acho que sai por inducao. Isso significa que: 1+1/2+ ... +1/8 < 1+1+...+1 < 9; 1/10+1/11+...+1/88 < 1/10+1/10+...+1/10 < 9^2/10; 1/100+1/101+...+1/888 < 1/100+1/100+...+1/100 < 9^3/10^2; ... E, portanto, que: H* < 9 + 9^2/10 + 9^3/10^2 + ... = 9/(1-9/10) = 90. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
