Rafael,
Vou tentar "desenhar" aqui a constru��o do algoritmo e, por fim, explico o
racioc�nio.
x^3 + y^3 | x + y
- x^3 - x^2y |�������������
������������| x^2 - xy + y^2
- x^2*y + y^3 |
x^2*y + x*y^2 |
������������|
x*y^2 + y^3 |
- x*y^2 - y^3 |
������������|
0 |
O m�todo da chave � um algoritmo que funciona da seguinte forma: o primeiro
termo do "dividendo" � dividido pelo primeiro termo do "divisor", isto �,
x^3/x = x^2. Este resultado (x^2) � multiplicado pelo divisor e subtra�do do
dividendo (x^3 + y^3), ou seja, -(x^2*x + x^2*y) = -(x^3 + x^2*y). Ap�s a
subtra��o, ficamos com -x^2*y + y^3. O processo se reinicia: -x^2*y, que �
agora o primeiro termo do dividendo, � dividido pelo primeiro termo do
divisor: -x^2*y/x = -xy. Este resultado (-xy) � multiplicado pelo divisor e
subtra�do do "�ltimo dividendo" (-x^2*y + y^3), ficamos com: x*y^2 + y^3. E
o mesmo se repete: x*y^2 / x = y^2, que � multiplicado pelo divisor,
subtra�do do "�ltimo dividendo" (x*y^3 + y^3), resultando em 0 (divis�o
exata).
Duas observa��es s�o importantes sobre o algoritmo: a cada passo da divis�o,
o primeiro termo do dividendo � cancelado, e a divis�o continua at� que se
obtenha 0 (divis�o exata) ou um polin�mio de grau menor que o do divisor. E,
por fim, se voc� prestar aten��o ao algoritmo, ver� que ele � bem semelhante
ao da divis�o euclidiana para os n�meros e a sua justificativa
(demonstra��o) � basicamente a mesma.
Abra�os,
Rafael de A. Sampaio
----- Original Message -----
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 04, 2004 5:40 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatora��o
Ola Rafael,
Voce poderia me dizer como voce fez a divisao de x^3 + y^3 por (x+y) ?
ps: eu ate conheco a divisao pelo metodo da chave, mas nao estou conseguindo
neste caso.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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