on 08.03.04 03:21, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Pessoal, > > Estava visitando alguns sites na internet e li isso: > > "Se f e g s�o fun��es cont�nuas (f,g : R+ --> R+), com f crescente, tais > que: f'(x) > g'(x) para todo x real positivo, ent�o o n�mero de solu��es da > equa��o f(x) = g(x) � no m�ximo um." > > Isso � verdade? > > > Obrigado, > > Rafael de A. Sampaio > Pelo enunciado, f e g precisam ser diferenciaveis tambem.
Seja F: R+ -> R dada por F(x) = f(x) - g(x). Se existem a e b (a < b) com F(a) = F(b), entao, pelo teorema de Rolle, F'(x) se anula para algum ponto c com a < c < b ==> F'(c) = f'(c) - g'(c) = 0 ==> contradicao Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
