Voce tem alguma dica para este problema? Artur --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Um problema um pouco mais dificil eh o seguinte: > > Seja M uma matriz n x n tal que tr(M) = 0. > Prove que existem matrizes n x n A e B tais que M = > AB - BA. > > Acho que dah ateh pra impor algumas restricoes a A e > B, mas comecemos com o > problema irrestrito. > > []'s, > Claudio. > > on 09.03.04 01:09, Artur Costa Steiner at > [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > De fato, se AB - BA = I, entao tr(AB) = tr(BA + I) > = tr(BA) + n, onde n>0 eh > > a ordem das matrizes. Logo, tr(AB) = tr(AB) + n, > e, portanto, n=0, o que nao > > eh possivel. > > Eu acho que eu vi esta questao numa prova de > Algebra Linear na faculdade. O > > professor deu a sugestao de considerar que tr(AB) > = tr(BA) - e com isto > > praticamente resolveu a questao para os alunos que > tinham um minimo de > > conhecimento. > > Artur > > > >> > >> Oi, pessoal; > >> > >> Numa prova do IME dos anos 80, caiu uma questao > que pedia pra provar que > >> nao > >> existem matrizes quadradas A e B tais que AB - BA > = I (I = matriz > >> identidade). > >> > >> A unica demonstracao que eu conheco usa o fato > (facil de se provar - apenas > >> use a definicao de produto e algumas manipulacoes > algebricas simples) de > >> que > >> tr(AB) = tr(BA), onde tr(X) = traço da matriz X > (veja mensagem do Domingos > >> para a definicao de traço). > >> > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =========================================================================
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