On Mon, Mar 15, 2004 at 03:10:27PM +0000, Daniel Campos Potsch Regufe wrote: > Atenção matemáticos de plantão! > Eu sempre aprendi na minha vida q o número 0 ( zero ) era natural, até q um > dia um professor meu de geometria analítica na turma IME-ITA provou pra > todos por indução q o mesmo não era natural ... > ai ficou a minha duvida... é ou não é???
Vamos devagar: (0) A questão se 0 é ou não natural é uma questão de *definição*. A idéia de "provar por indução" uma coisa destas é profundamente equivocada e espero para o nosso bem que o seu professor tenha sido incompreendido. (1) Os dois conjuntos {0, 1, 2, 3, ... } e {1, 2, 3, 4, ... } são importantes. Assim não é imediatamente óbvio que uma definição seja "melhor" que a outra. (2) Não há consenso entre matemáticos sobre qual das duas definições adotar. A confusão é histórica e geográfica. Peano uma vez publicou os seus célebres axiomas começando com 0 e outra vez começando com 1 (não me lembro mais qual dos dois veio primeiro). Na França (um país centralista sob vários aspectos) 0 é natural, mas lá 0 também é positivo então o exemplo talvez não seja dos melhores. (3) Se pensarmos que a palavra "natural" deve ter conotações históricas, penderemos para dizer que 0 não é natural. Afinal o número 0 só foi "descoberto" relativamente tarde: nosso calendário nem tem ano 0 (..., 3 AC, 2 AC, 1 AC, 1 AD, 2 AD, 3 AD, ...). Mas cuidado: o número 1 também foi descoberto muito depois de 2 e 3: algém vai propor que 1 também não seja natural? (4) Se pensarmos que a palavra "natural" deve ter conotações lógicas, penderemos para dizer que 0 é natural. O conceito mais fundamental de número natural deve ser o de cardinal finito e 0 certamente é um cardinal finito (a idéia de uma teoria dos conjuntos sem {} é ridícula demais para ser discutida). Os naturais são casos particulares de ordinais e olhando para os ordinais fica bem claro que 0 deve estar lá; a construção de Von Neumann também só funciona começando no 0 (0 = {}, 1 = {0} = {{}}, 2 = {0,1} = {{}.{{}}}, 3 = {0,1,2} = ...). Se o nosso calendário *tivesse* ano 0 teríamos sido poupados da discussão idiota se o milênio vira de 1999 para 2000 ou de 2000 para 2001. (5) Se você estiver escrevendo e desejar ser compreendido por todos, ou *explique* o que você quer dizer com "natural" ou *evite completamente* a palavra e fale de inteiros positivos ou inteiros não negativos. Eu acho ridículo em uma prova penalizar um estudante pq ele teve um professor que deu a definição diferente. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================