on 16.03.04 17:09, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > On Tue, Mar 16, 2004 at 03:53:38PM -0300, Claudio Buffara wrote: >> Oi, pessoal: >> >> Preciso de ajuda com o problema de se determinar quando um polinomio de >> coeficientes inteiros eh uma bijecao em Z_p (Z_p: corpo dos inteiros mod p) > ... >> Minha pergunta: alem de f(x) = (ax + b)^n, com (a,p) = 1 e (n,p-1) = 1, >> existem outros polinomios que sao bijecoes em Z_p? > > Claro que sim. Por interpolação (que já foi discutida o bastante > quando falávamos de seqüências) *qualquer* função de Z/(p) em Z/(p) > é dada por um polinômio de grau menor do que p. Ou seja, temos p! > polinômios de grau < p que dão bijeções de Z/(p) em Z/(p) e a sua > expressão dá menos do que p^3 polinômios. Para p >= 7 temos que p! > é bem maior do que p^3. Mesmo para p = 5 existem polinômios que > são bijeções e não são da forma que você descreveu. > > []s, N. > Eu me dei conta disso 1 minuto depois de ter mandado a minha msg.
Mas ainda assim gostaria de saber se estes polinomios bijetivos tem alguma forma especial. Por exemplo, serah que todos os polinomios bijetivos sao obtidos a partir de composicoes dos polinomios da forma acima e possiveis reducoes mod x^p - x? Ou serah que esse eh um daqueles problemas cuja solucao eh feia e nao oferece nenhum tipo de "insight" estrutural? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================